2.1 产品组合优化决策模型

　　用于确定多品种产品生产组合优化方案的决策模型，形式为：

　　　　　　　
上述模型通常又称为线性规划模型。模型中，各有关表达式意义如下。
（１）目标函数
　　目标函数Max f(x)=c1x1+c2x2+…cnxn，即要求在一定的条件下，求各类产品品种边际贡献之和的最大值。式中,xj为决策变量,即为所要确定的各类产品的生产量；cj为价值系数，  即各类产品的单位边际贡献。在目标函数中，价值系数之所以不取产品单位销售利润， 是因为以产品销售利润为目标函数进行产品组合优化决策，往往会得出错误的结论。
　　例如，  某企业产销甲、乙、丙三种产品， 甲产品年盈利额为5000元，  乙产品亏损2000元，丙产品盈利1000元，企业共盈利4000元。 这三种产品的销售量、销售价格及有关成本资料如表4-2-1所示。
　　　　　　表 4-2-1 三种不同产品的销售量、销售价格及成本资料

根据上述资料对各类产品进行盈亏计算，计算结果如表４－２－２所示。
　　　　　　　表 4-2-2 不同产品的固定成本分摊与销售利润计算

　　从表中可以看出，如果依照品种销售利润决定产品生产与否的话，将  会作出取消乙产品生产的决策。这样，由于固定成本总额18000元不论乙产品停产与否，总是要发生的。如果决定乙产品停产，则原来由它负担的固定成本9000元，转由甲、乙两种产品分别承担，计算结果如表4-2-3所示。
　　　　　　　　表 4-2-3 生产品种减少对企业经营成果的影响

　　计算结果表明，把原来有边际贡献的乙产品停产，不但失去了可以补偿固定成本的部分边际贡献，而且把由乙产品负担的固定成本转嫁给甲、乙两种产品去承担，其结果反而造成整个企业的全面亏损。所以，在多品种产品生产组合优化决策时，对亏损产品是否停产进行分析,只要看亏损产品是否能够提供边际贡献，若还能提供边际贡献，就不应停产。固定成本总额在相对产品数量范围内是不变的，在产品生产组合优化决策中属无关成本，无需加以考虑。

（２）约束条件
　　约束条件:
　　　　　　
　　为求取目标函数f(x)最大时给定的各种制约条件。通常分为两大部分：  第一部分属企业内部的各种条件限制，如设备生产能力、人员生产能力、流动资金数量和计划达到的优质产品率、出口创汇率、工业总产值、销售利税率等，各约束条件右端用bi表示； 第二部分属企业外部的限制，主要是市场竞争条件下企业可望达到的产品销售量，在模型中用Qj表示。

（３）非负性约束
　　xj≥0称为非负性约束，表示各类产品生产量最小为零。