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2.2 两种产品的生产优化决策
如果企业是生产两种产品的话，可以用图解法或计算法来进行产品生产组合方案优化决策。
例4-2-1：某企业准备用甲、乙两台设备生产Ａ、Ｂ两种产品。据测算，生产一件Ａ产品在甲、乙两台设备上的加工时间分别为２小时和３小时，生产一件Ｂ产品在甲、乙两台设备上的加工时间分别为４小时和２小时。甲、乙两台设备每周可分别开动180小时和150小时，市场销售量没有限制。如果Ａ产品的单位边际贡献为40元，Ｂ产品的单位边际贡献为50元，固定成本总额为1000元。试问该企业应如何按排生产方案才能获得最大的利润，其最大利润值为多少？
解：由题意，建立该问题的决策模型为：
对于这个问题，用图解法和计算法求解过程分别介绍如下。
（1）图解法
首先，根据各约束条件确定两种产品生产组合的可行域，如图４－２－１所示。
然后，在图形中确定目标函数的直线，可令目标函数等于某一常数，即f(x)=40x1+50x2=c,依此作出直线D0。最后，将目标函数直线D向背离原点方向平行推出，直至可行域的顶点N，此点即为A、B两产品生产的最佳组合点，从图中可以看出对应点的x1=30件，x2=30件。这时，A、B两产品生产时间既不超过甲、乙设备的规定生产时间，又可使利润值最大 ，达到R=40*30+50*30-1000=1700元。
（２）计算法
首先，求2x1+4x2=180与3x1+2x2=150两条直线的交点。具体求法是将上两式联立后，求方程组的解。本例的交点即为x1=30和x2=30。
其次，判断最佳组合点，设两个约束方程一般表达式为：
若上两式化成等式方程并联立求得的解满足x1≥0,x2≥0则两直线交点必定是在第一象限。这时，最佳组合点判断方法如下：
若目标函数中的价值系数比值c1/c2在a11/a12和a21/a22之间，则联立方程的解即为最佳组合点。
若c1/c2>a11/a12>a21/a22，则最佳组合点在x1轴上，组合点为H(b1/a11,0)，即x1=b1/a11,x2=0。
若c1/c2<a11/a12<a21/a22，则最佳组合点在x2轴上，组合点为R(0,b2/a21)，如图4-2-1所示。
在本例中，∵c1/c2=40/50=4/5,a11/a12=2/4=1/2,a21/a22=3/2,
∴a11/a12<c1/c2<a21/a22,
又∵两直线的交点坐标满足x1≥0, x2≥0,∴交点即为最佳组合点。
最后，再求最大利润值。将最佳组合点代入求取利润值的计算公式即可。
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