实施市场预测时，若仅考虑一个影响预测目标的因素，且其与预测目标之间的因果关系为线性关系时，则可用一元线性回归模型进行预测。一元线性回归预测法的数学模型为：

＝a+bx

式中， x―― 影响因素，是自变量；

　　　―― 预测值，是因变量；

　　　a,b―― 两个待定常数， b 又称为回归系数。

１.参数确定
　　运行最小二乘法进行 a 和 b 这两个常数的确定，求解公式为：

　　在进行参数确定时，可先进行变值中心化处理，从而简化计算。　所谓变值中心化，就是将各数值减去其相应的平均值。

　　例2－6 ，据统计，某地区 1997 ～ 2002 年家电产品销售额和该地区职工的工资总额的统计数字如表 2 － 7 所示。试建立它们之间的一元线性回归模型。

表2－9 某地区1995～2002年家电产品销售额和该地区职工的工资总额的统计数字

解： ，从而可令：

　　 ：－ 19 ，－ 12 ，－ 7 ， 2 ， 4 ， 5 ， 12 ， 15 ，

　　 ：－ 4 ，－ 2 ， － 1 ， 0 ， 1 ， 1 ， 2 ， 3 ，

　　则有 ， ， ，可以求得：

。

　　所以，该地区家电销售额和工资总额的模型为：Ｙ＝-0.03+0.19Ｘ 。

２.模型检验
　　通过参数确定，很容易得到变量间关系的回归模型，但模型是否与实际数据有很好的拟合度，能否进行预测，数据是否与其它因素有关？因此要进行模型的检验。常用方法有经济意义检验、 t 检验和相关系数检验。

（１）经济意义检验
　　模型中的参数符号有其特定的经济含义，通过实际经济现象就可以看出模型是否与实际相符。如例 2 － 6 中，家电销售应与工资总额同向变动，即 b 应大于0 ；又由 a ＝－ 0.03 可知，当工资总额降到一定程度后，家电销售额为零，这与实际也是相符的，从而通过了经济意义检验。

（２）t 检验
　　回归模型是一种统计模型，是从观测数据中得到的。 t 检验就是用 t 统计量对回归系 数 b 进行检验，其目的是检验变量 x 与变量 y 之 间是否确实有关系， x 是否影响 y 。 t 统计量的计算公式如下：

　。

　　其中 ， b 为确定出的回归系数，为实测值，为通过模型计算得到的预测值，n 为数据个数。

　　首先，通过公式计算t统计量，以例2－6中的数据进行计算，得到t ＝12.23 ；

　　其次，选择显著水平，即检验可靠性程度，一般取 0.05 ，自由度为（n － 2），查 t 检验表以确定临界值 ，如例2－6 中有 ；

　　最后，进行判断。 当 时，说明变量 x 与 y 间关系显著，其可靠性程度为１－。当 时，说明 x 与 y 之间没有明确的关系，模型中引入变量 x 是错误的，用该回归模型进行预测是不可行的。在例 2 － 6 中，由于 t ＝ 12.23>2.447 ，所以 x 与 y 之间存在关系显著， t 检验通过。

（３）相关系数检验
　　相关系数r是用来检验两个变量之间是否有线性关系，也即变量间的相关程度。其计算公式为：

　。

其中 ，，从数学上可以证明 r 有：-1≤r≤1。

当|r|=1 时，实测值完全落在直线段上，说明Y 与Ｘ有完全的线性关系；当r=0时，说明 Y 与 X 不存在线性关系；当 |r|<1 时，说明 Y 与 X 有一定的线性关系。

由此可知，只有当 |r| 接近于 1 时，才能使用一元线性回归预测模型来描述 Y 与 X 关系。在实际中，|r| 一般大于 0.7 也就可以了。

在例2－6中，计算相关系数，从而得到家电产品与工资总额 之间有很 强的线性关系。

３.预测
　　通过了检验后，即可进行预测。　在例2－6中，假设从财政部门得到消息，某月工资发放总额将为 60 亿元，则估计销售额为（亿元）。