3.3 多元线性回归

　　当产品市场需求的变化是同时受几个因素共同作用的结果时，　要预测其变化趋势，则要选择几个自变量来建立多元回归模型。例如，当有两个因素共同线性地作用于产品市场需求变化时，可建立二元线性回归预测模型，其形式为：

式中， ―― 影响因素，是自变量；

　　　 ｙ―― 预测值，是因变量；

　　　 ―― 三个待定常数。

１.参数确定
　　待定常数的确定，和一元线性回归预测模型参数确定的原理相同，可运用最小二乘法。

　　首先，进行变值中心化，得到、和 ，则有:

　，

　　然后，用最小二乘法确定常数，则有：

　，
　，

　　和　　　　。

２.模型检验
　　和在一元线性回归预测时的情况一样，首先应该进行经济意义检验；其次依次对每个自变量进行 t 检验；随后可进行线性相关性检验。在多元线性回归中，可使用复相关系数进行检验。复相关系数 ，其中 y 为实测值，为回归模型的预测值,为实测值的平均值。

　　这里０≤Ｒ≤１，Ｒ越大，表示变量间的线性相关程度越密切，所确定的回归方程使用价值就越高。那么，R 的值小到什么程度才认为变量间的关系不成线性关系、所确定的线性回归方程没有实际意义呢？这也需要对R 进行统计假设检验，使用公式为：

　。

　　在一定的显著水平下，  通过查表确定临界值 ，  表中 （ k 为自变量个数）， （ n 为实测值个数）。若Ｆ≤ ，则认为在显著水平下线性相关不密切，反之，则认为线性相关密切，线性回归模型有使用价值。