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马尔可夫是俄国著名的数学家，马尔可夫过程是以马尔可夫名字命名的一种特殊的描述事物发展过程的方法。０马尔可夫过程主要用于对企业产品的市场占有率的预测。
4.1 基本概念
众所周知，事物的发展状态总是随着时间的推移而不断地变化的。对于有些事物的发展,需要综合考察其过去与现在的状态，才能预测未来。但有些事物的发展，只要知道现在状态,就可以预测将来的状态而不需要知道事物的过去状态。例如，在下中国象棋时， 一个棋子下一步应该怎样走，只与它当前的位置有关，而不需要知道它以前处于什么位置，也不需要知道它是怎么走到当前位置的。这种无后效性的事物的发展过程，就称为马尔可夫过程。
1． 转移概率与转移概率矩阵
假定某大学有1万学生，每人每月用1支牙膏，并且只使用"中华"牙膏与"黑妹"牙膏两者之一。 根据本月（12月）调查，有3000人使用黑妹牙膏，7000人使用中华牙膏。 又据调查,使用黑妹牙膏的3000人中， 有60％的人下月将继续使用黑妹牙膏， 40％的人将改用中华牙膏； 使用中华牙膏的7000人中， 有70％的人下月将继续使用中华牙膏， 30％的人将改用黑妹牙膏。据此，可以得到如表2－8所示的统计表。
表 2－10 两种牙膏之间的转移概率
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拟用 |
黑妹牙膏
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中华牙膏
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| 现用
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黑妹牙膏 |
60％ |
40％ |
| 中华牙膏
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70％ |
30％ |
上表中的4个概率就称为状态的转移概率，而这四个转移概率组成的矩阵
B＝
称为转移概率矩阵。可以看出， 转移概率矩阵的一个特点是其各行元素之和为１。 在本例中，其经济意义是：现在使用某种牙膏的人中，将来使用各种品牌牙膏的人数百分比之和为1。
2． 用转移概率矩阵预测市场占有率的变化
有了转移概率矩阵，就可以预测，到下个月（１月份）使用黑妹牙膏和中华牙膏的人数，计算过程如下：
（3000,7000）＝（3900，6100）
即：1月份使用黑妹牙膏的人数将为3900，而使用中华牙膏的人数将为6100。
假定转移概率矩阵不变，还可以继续预测到2月份的情况为：
（3900，6100）
＝（3000,7000）
＝（3000,7000） ＝（4170，5830）
这里 称为二步转移矩阵，也即由１２月份的情况通过２步转移到2月份的情况。二步转移概率矩阵正好是一步转移概率矩阵的平方。一般地， k步转移概率矩阵
正好是一步转移概率矩阵的k次方。可以证明，k步转移概率矩阵中,各行元素之和也都为1。
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1.1