在竞争市场上，企业为促进产品销售、扩大市场占有，在分析市场经济形势、消费者爱好及收入等情况变化后，企业总要制定、实施一定的经营战略和销售策略， 这些经营战略和销售策略可具体地表现为对市场促销手段的运用。 企业用于促进产品市场销售的主要手段可归结为产品销售价格、广告费用投入、产品质量水平和销售网点数量。 企业应就这些促销手段的运用做出决策。
５.１ 产品销售价格决策
在第一节中已经指出，产品价格是影响产品市场销售最敏感、最重要的因素，根据前面各节的分析，产品销售价格优化决策原理如下。
（一）需求曲线拟合
形成需求曲线的价格和需求量之间的关系成反比关系，通常可以分为直线型和曲线型两种不同的类型，如图 3-5-1 所示。
图3-5-1 常见的两种不同需求曲线类型
对不同类型的需求曲线，在收集到一组不同价格与销售量数据后，可选用不同的函数形式进行拟合，常用的用以拟合需求曲线的函数形式有：线性函数、高次方程和指数函数等。
（１）线性函数的表达形式为：
Ｑ＝ａ＋ｂ×ｐ
式中，Ｑ───── 需求量；
Ｐ───── 销售价格；
ａ、ｂ─── 待定常数。
对于线性函数，可以用最小二乘法来确定待定常数ａ和ｂ的值。
（２）高次方程的表达形式为：
式中，ａ0 、ａ1
、…ａn 为待定常数。
对于高次方程，可令
则方程形式转化成形如：
Ｑ＝ａ0 ＋ａ1
×ｘ1 ＋…＋ａn ×ｘn
的多元线性函数形式，运用最小二乘法确定出待定常数ａ0、ａ1、ａ2、......ａn
的值后，原高次方程关系也就完全确定了。
（３）指数函数的表达式为：
式中，ａ和ｂ为待定常数。
对于指数函数，可先对等式两边求自然对数，则原函数形式变为：
再令
Ｙ＝ｌｎＱ，Ａ＝ｌｎａ，ｂ＝－1／ｂ和Ｘ＝ｐ2 ，
则上式又能转化成线性函数形式：
Ｙ＝Ａ＋ＢＸ
用最小二乘法求得Ａ和Ｂ的值后，再由ａ＝ｅＡ 和ｂ＝－1／Ｂ代入原式，则指数函数关系也就完全确定了。
必须指出, 用于需求曲线拟合所收集的价格和需求量之间的关系数据应该是同一时间的。例如，拟合的需求曲线是用来说明1992年某种产品价格与销售量之间关系的话，那么，所有收集的数据应该能说明这同一年的不同价格与销售量之间的关系。
在实际工作中，人们往往采取这样的做法：收集一组不同时间的价格与销售量之间的关系数据，然后根据这些数据来寻找一条与之拟合的曲线作为需求曲线。例如，某企业已知前五年的价格与销售量之间的关系数据，然后根据这些数据作出了与之拟合的需求曲线Ｔ──Ｔ，如图
3-5-2 所示。
图3-5-2 不同时间数据拟合的需求曲线
显然，这样求出的需求曲线很可能是不符合实际的需求曲线。实际的需求曲线可能如图3-5-3所示：前第五年中的需求曲线为Ａ-Ａ,前第四年中的需求曲线为B-B，最后一年中的需求曲线为Ｅ─Ｅ等等。即实际的需求曲线斜率较小（就绝对值来说），随着时间的推移,由于非价格因素也在变化,需求曲线发生了位移。而需求曲线Ｔ─Ｔ的斜率比实际的需求曲线的斜率要大的多，弹性也要大的多（就绝对值来说）。如果把需求曲线Ｔ─Ｔ当作实际的供分析用的需求曲线来进行价格决策，就会导致决策上的严重错误。由此可见，需求曲线的拟合必须十分小心，曲线拟合所用的数据必须是同一时间的，而且还应考虑随着时间推移所产生的曲线位移。不然，即使做了大量的运算工作，但得到的结果却可能是根本错误的。
图3-5-3 实际的需求曲线
（二）最大销售收入的价格决策
需求曲线拟合后，就可利用所得到的需求曲线函数，进行使产品销售收入能够达到最大的价格决策，以保证企业产品能够获得较大的市场占有率，在激烈的市场竞争中占据主动。
如果需求曲线是条直线的话，已经证明：在直线的中点Ｍ的点弹性｜εp｜=1由这一点确定的价格和由销售收入函数Ｌ＝Ｐ×Ｑ的一阶导数为零所确定的、使L值达到最大的价格Ｐ*
是相同的。
ｄＱ Ｐ
这表明，由｜εp ｜＝｜ ─ × ─｜＝1，同样可以解得
ｄｐ Ｑ
ｄＱ
Ｐ* ＝Ｑ／｜───｜，使销售收入Ｌ达到最大值。
ｄｐ ｄＱ Ｐ
同样可以证明,如果需求曲线是条曲线的话，由｜εｐ ｜＝｜───×─｜＝１
ｄｐ Ｑ
和由Ｌ’＝（Ｐ×Ｑ）’ ＝0解得相同的Ｐ* 值，使销售收入Ｌ达到最大值。这是因为：当Ｑ＝ｆ（ｐ）为任意曲线函数时，则由
ｄＱ Ｐ
｜εｐ ｜＝｜───×─｜＝｜ｆ’（ｐ）×Ｐ／Ｑ｜＝1，得
ｄＰ Ｑ
｜ｆ’（ｐ）｜×Ｐ／Ｑ－1＝0，
即
｜ｆ’（ｐ）｜×Ｐ－Ｑ＝0 （3-5-1）
而Ｌ’ ＝0，即为： Ｌ’ ＝（Ｐ×Ｑ）’ ＝（Ｐ×ｆ（ｐ））’
＝ｆ(ｐ)＋ｐ·ｆ’(ｐ)＝ｆ’(ｐ)×ｐ＋Ｑ＝0，
∵ｆ’ （ｐ）＜0，
∴ｆ’ （ｐ）×ｐ＋Ｑ＝｜ｆ’ （ｐ）｜×Ｐ－Ｑ＝0，
这与式（3-5-1）一致。所以，解得的Ｐ* 值也必然相同。再由Ｑ＝ｆ（ｐ），即可解得能使Ｌ＝Ｐ×Ｑ达到最大的销售量Ｑ*
，如图 3-5-4 所示。
图3-5-4 最大销售收入的价格决策
（三）最大销售利润的价格决策
在市场经济条件下, 获取最大销售利润、提高企业经济效益是现代企业管理的主要目标。能否获得较大的销售利润，很大程度上取决于产品的价格决策。价格定的高些，单位产品销售利润相应增加，但销售量却有可能下降，从而影响总的产品销售利润；反之，价格定的低些，销售量会有较大幅度的增加，但单位销售利润却会因此而降低，也有可能会影响到总的产品销售利润。
例如，设某企业生产某种产品，全年生产能力13万件，全年固定成本（一定条件下总额不随产销量变动而发生变化的成本）30万元，每件产品变动成本（总额与产销量成正比例变动的成本）5元。根据市场形势变化和预测，不同订价与销售量之间的变化如表
3-5-1 所示。
表3-5-1 不同价格与销售两变化预测
| 价格p(元) |
40 |
35 |
30 |
25 |
20 |
15 |
10 |
| 预测销量Q(万件) |
1 |
3 |
5 |
7 |
8 |
11 |
13 |
由表 3-5-1 所作的价格与销售量关系曲线如图 3-5-5 所示。
图3-5-5 价格与销售量之间的关系
根据该企业全年固定成本及每件产品的变动成本数据，结合以销定产的计划产量，则不同产量的产品总成本计算公式为：
Ｃ＝Ｆ＋Ｖ×Ｑ
式中， Ｃ ── 产品总成本；
Ｆ ── 全年固定成本；
Ｖ ── 单位变动成本；
Ｑ ── 产量（预测销量）。
由计算公式可以求得：
Ｃ1 ＝300000＋5×10000＝350000（元）
Ｃ2 ＝300000＋5×30000＝450000（元）
Ｃ3 ＝300000＋5×50000＝550000（元）
Ｃ4 ＝300000＋5×70000＝650000（元）
Ｃ5 ＝300000＋5×90000＝750000（元）
Ｃ6 ＝300000＋5×110000＝850000（元）
Ｃ7 ＝300000＋5×130000＝950000（元）
进而计算出不同产量的平均单位成本、不同订价所获得的不同产品销售利润，以便从中选择最大利润点，将与其对应的价格作为最佳决策价格。有关数据计算结果如表
3-5-2 所示。
表3-5-2 价格、销售量、成本和利润的关系变化
| 价格 p（元） |
40 |
35 |
30 |
25* |
20 |
15 |
10 |
| 销售量 Q(万件) |
1 |
3 |
5 |
7* |
9 |
11 |
13 |
| 总销售收入 L(万元) |
40 |
105 |
150 |
175 |
180 |
165 |
130 |
| 总成本 C(万元) |
35 |
45 |
55 |
65 |
75 |
85 |
95 |
| 平均单位成本C(元) |
35 |
15 |
11 |
9.29 |
8.33 |
7.73 |
7.3 |
| 产品总利润 R(万元) |
5 |
60 |
95 |
110* |
105 |
80 |
35 |
从表3-5-2中可以看出，就利润而言，最佳的决策价格应为Ｐ* ＝25元， 这时的产品市场销售量为Ｑ* ＝7万件、销售额为175万元、总成本为65万元，而产品总利润可达110万元，是利润的最大值。再以图进行描述，所作图形如图
3-5-6 所示。
图3-5-6 销售收入、销售量、总成本与总利润的相互关系
从图 3-5-6 中可以看到，当利润最多时,既不是价格的最低点，也不是价格的最高点；既不是单位成本的最低点，也不是销售额的最高点。 所以，只有综合分析，才能确定出使销售利润达到最大的价格、产量和单位成本。
通常，在确定出若干价格与销售量间的关系数对并拟合出相应的需求曲线之后，再设
销售收入Ｌ＝Ｐ×Ｑ＝Ｐ×ｆ（ｐ）
总成本 Ｃ＝Ｆ＋Ｖ×Ｑ＝Ｆ＋Ｖ×ｆ（ｐ）
总的销售利润 Ｒ＝Ｌ－Ｃ＝Ｐ×ｆ（ｐ）－[Ｆ＋Ｖ×ｆ（ｐ）]。
令Ｒ’ ＝０，则有
Ｒ’ ＝（Ｌ－Ｃ）’ ＝｛Ｐ×ｆ（ｐ）－[Ｆ＋Ｖ×ｆ（ｐ）]｝’
＝［Ｐ×ｆ（ｐ）］’ －Ｖ×ｆ’ （ｐ）＝0，
再令
ＭＲ＝［Ｐ×ｆ（ｐ）］’ ，ＭＣ＝Ｖ×ｆ’ （ｐ）由ＭＲ＝ＭＣ，解得Ｐ* ，进而求出Ｑ* ＝ｆ（Ｐ* ），就能使Ｒ达到最大，如图
3-5-7 所示。
图3-5-7 销售利润R最大的p*和Q*值确定
例如，在上例中，根据表3-5-1中所列的价格与销售量之间的关系数对，可以拟合得相应的需求曲线为Ｑ＝－0.4Ｐ＋17，由此而得销售收入函数和总成本函数分别为：
Ｌ＝Ｐ×Ｑ＝－0.4Ｐ×Ｐ ＋17Ｐ，
Ｃ＝300000＋Ｖ×Ｑ＝300000＋5×（－0.4Ｐ＋17），
令ＭＲ＝Ｌ’ 和ＭＣ＝Ｃ’ ，且ＭＲ＝ＭＣ，则有 －0.8Ｐ＋17＝－2
可以解得Ｐ* ＝23.75（元），进而由 Ｑ＝－0.4Ｐ＋17 得 Ｑ* ＝7.5（万件）
代入Ｌ和Ｃ的表达式，分别有
Ｌ＝Ｐ* ×Ｑ* ＝1781250（元）和Ｃ＝300000＋Ｖ×Ｑ* ＝675000（元）
则此时Ｒ＝Ｌ－Ｃ＝1781250－675000＝1106250（元）达到最大值。这一结果比由表 3-5-2
和图 3-5-6 确定出的最大利润值更为精确、更为符合实际。
上述计算过程表明，产品最大销售利润的价格决策实际上与固定成本无关。
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